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Obra matemática de Karl Marx
                                     

★ Obra matemática de Karl Marx

Los manuscritos matemáticos de Karl Marx consisten principalmente en los intentos de Karl Marx para entender los fundamentos del cálculo infinitesimal, de alrededor de 1873-1883. La edición en ruso editado por Sofía Yanovskaya finalmente se publicó en 1968, y una traducción al inglés fue publicada en 1983.

Según Hubert C. Kennedy, Marx parece que no han sido conscientes de los avances realizados por los matemáticos en el interior de los fundamentos del cálculo diferencial, incluyendo el trabajo de Cauchy ". En el mismo texto, Kennedy dice: "mientras que el análisis de Marx de la derivada y la diferencial no tienen un efecto inmediato en el desarrollo histórico de las matemáticas, la afirmación de Engels de que Marx" el descubrimiento independiente "es, sin duda justificada. La definición operacional de Marx por el diferencial previsto en el desarrollo del siglo XX en matemáticas, y hay otro aspecto de la diferencial, que parece haber sido visto por Marx, que se ha convertido en una parte estándar de los libros de texto modernos: el concepto de diferencial como la parte principal de un aumento. ", lo que implica que la comprensión y la interpretación del cálculo por Marx estaba lejos de ser miope. Esto puede haber contribuido a un interés en el análisis no estándar entre los matemáticos chinos.

                                     

1. La historia. (The story)

Karl Marx nació en el Reino de Prusia, parte de la actual Alemania, en plena monarquía, en el seno de una familia judía de clase media, ricos y con amplios intereses intelectuales, que fue capaz de proporcionar el acceso la educación universitaria. Su situación le permite ser testigo de los grandes cambios sociales que conducen la formación de nuevas clases sociales y un nuevo modelo de producción.

Karl Marx es conocido como un filósofo, humanista, intelectual, como un pensador revolucionario. Son famosos sus estudios económicos y sociológicos, se sabe que él era un visionario: predijo antes que nadie de la existencia de los ciclos económicos, algo que todos hemos oído a menudo, en un período en que la Revolución Industrial había hecho nada más que empezar. Sin embargo, poco se sabe acerca de su gran afición por las matemáticas, o la existencia de sus estudios y tratados matemáticos. Marx dedicó toda su vida al estudio de los fenómenos sociales, y quiso hacerlo con tal rigor que terminó entregado al estudio y uso exclusivo de la matemática. No hay ninguna edición de sus trabajos es matemática que nos permitirá saber hasta donde estaba ella, todo lo que se sabe de su trabajo, la matemática ha llegado hasta nosotros gracias a las muchas cartas que intercambió sobre todo con Engels y otros pensadores de la época. De hecho, Karl Marx no publicó en vida más que los artículos de los periódicos. Incluso su gran obra, capital, fue publicado por Engels años después de su muerte.

                                     

2. El origen de su pensamiento. (The origins of his thinking)

Marx comienza a estudiar filosofía en Berlín, donde conoce a su íntimo amigo para toda la vida, Engels, y coincidiendo con la muerte de Hegel, lo que provoca que durante este periodo todas las conversaciones de la universidad a los estudiantes enfocarse en sus ideas. El más importante es el concepto de "dialéctica".

La dialéctica es un proceso a través del cual, por oponerse la tesis o de la realidad y una antítesis surge una nueva realidad, llamada la síntesis de las anteriores. Esto conduce a una transformación de la realidad al mismo tiempo que una nueva forma de comprensión de la misma.

                                     

3. El desarrollo de su pensamiento. (The development of his thought)

Marx se aplica este concepto filosófico de la realidad social y la historia, como un método sistemático para observar y comprender las transformaciones sociales.

Además, entiende este proceso como un proceso dialéctico. Es decir, él cree que el agente humano y de la naturaleza del paciente se modifican unos a otros hasta llegar la estructura social de la época, creía que se determinan el uno al otro.

A partir de estas ideas, junto con Engels desarrolló el materialismo histórico. Su objetivo es investigar, analizar, comprender y predecir la realidad sin los presupuestos o prejuicios ideológicos, es decir, se pretende desarrollar un método empírico para analizar la realidad. Queremos analizar el capitalismo, teniendo en cuenta su carácter histórico y transitorio, y no como algo estático o el producto de una evolución natural. El materialismo histórico se basan en los datos, los resultados y el progreso de la ciencia. En este punto, Marx comienza a tomar un interés, no sólo para la economía como una herramienta, sino cada vez más por las matemáticas como una herramienta necesaria para interpretar la realidad económica, política y social.



                                     

4. Al comienzo de su viaje matemática. (At the beginning of your trip math)

Como ya se ha dicho anteriormente, lo que Marx trata de analizar la realidad social, teniendo en cuenta su constante desarrollo y evolución, en su propio movimiento. Y precisamente por eso se centra en el estudio del cálculo infinitesimal.

                                     

4.1. Al comienzo de su viaje matemática. Definición e historia. (Definition and history)

El cálculo es un método o sistema de cuantificación guiada por la manipulación simbólica de expresiones. La relación entre los símbolos depende de los conectores lógicos utilizados, siempre enmarcado dentro del método.

La palabra infinitesimal se refiere a una cantidad infinitamente pequeña. La definición del concepto de infinitesimal ha sido una discusión recurrente en la historia, desde la teoría de los indivisibles de Cavalieri, pasando por Newton y Leibniz, hasta los conceptos topológicos actual.

El cálculo infinitesimal, se incluye el estudio de límites, derivadas, integrales y series finitas. Por lo tanto, constituyen una parte importante de la matemática moderna, la construcción de esta gran torre epistemológica.

El cálculo infinitesimal es el estudio del cambio y, por lo tanto, tiene muchas aplicaciones, es la herramienta con la que puede solucionar los problemas de álgebra por sí sola no puede.

Las matemáticas, antes de que el cálculo diferencial e integral, eran las matemáticas, trabajando con organismos fija en el espacio, en el que no había tiempo. Tales "modelos" matemáticos sólo podría describir varios sistemas que eran muy poco variables en el tiempo.

El cálculo diferencial e integral nace como resultado de la voluntad de describir los sistemas que evolucionan en el tiempo, por lo tanto, esta nueva matemática "avanzado" había que romper con el viejo esquema de la lógica formal, en el sentido de que sería reemplazado por una nueva filosofía, es decir, una filosofía de conformidad con los cambios de tiempo, una nueva lógica, la lógica del movimiento, es decir, el materialismo dialéctico.

                                     

4.2. Al comienzo de su viaje matemática. La derivada. (The derivative)

La derivada tiene la característica de ser una variación instantánea, a ser una sucesión de cocientes de intervalos cada vez más pequeños-proceso de paso al límite, en la que el numerador representa la variación de la función, y el denominador representa la variación de la variable independiente.

La mística del cálculo

Su mayor obsesión era comprender el funcionamiento del capitalismo y, por lo tanto, ha estudiado los problemas de la circulación de capital que se producen en el sistema capitalista, y la función de las letras de cambio en las cuentas de los estados. Para más información sobre estos temas se basa en el estudio de la aritmética comercial, pero se enfrenta con el mismo problema: necesita analizar los fenómenos económicos y sociales, en su propia evolución. Así que trate de aplicar el método de cálculo infinitesimal, pero en el fondo, descubre algo que interrumpe: el misterio que rodea el cálculo infinitesimal. Había nacido dentro de una nueva obsesión, un nuevo reto: para quitar el velo de misterio. Para demostrar que la dialéctica materialista, es una realidad, una ley, debe cumplir con las propiedades de las ciencias exactas, tuve que eliminar este obstáculo y resolver el misterio.

Carta de Engels a Marx:

"Mediante la introducción de las magnitudes de las variables, y en la ampliación de su variabilidad a lo infinitamente pequeño y lo infinitamente grande, matemáticas, costumbres generalmente Morigerati, has cometido un pecado: haber comido el fruto del árbol del conocimiento, que ha abierto el camino de la más gigantesca, pero también los errores. Adiós al estado virginal de validez absoluta, de una fehaciente demostración de que era todo lo que era matemático, fue inaugurado el reino de controversias, y ahora hemos llegado al punto en el que la mayoría de la gente utiliza el cálculo diferencial, integral no entienden lo que hacen, sino por la fe ciega, porque hasta ahora, los resultados son siempre justos."

Comienza a estudiar de forma autónoma, a través de los ciclos de los mejores manuales de la época para lograr esto. Comienza por el método de Newton, que acaba de descartar a ellos por ser demasiado complejo resoluciones, aprobadas por el método de Leibniz, toma ideas de DAlembert y Lacroix, hasta que los teoremas de Mac Laurin, Lagrange, etc., Después de haber conocido y discutido mucho la información, Marx comienza a desarrollar su propio método.

Sin embargo, no existe ningún trabajo publicado que recoge todos sus escritos. Es conocido que el gobierno ruso mantiene a miles de sus manuscritos matemáticos, pero que, hoy por hoy, no son editables.



                                     

5.1. El trabajo de matemáticas de Marx. Ideas

  • Propone un proceso de diferenciación "algebraica" para ciertos tipos de funciones.
  • Las funciones de mayor interés para Marx, como es consistente con sus intereses, son el analítico, es decir, las funciones urbanizable en toda la serie, que se presenta como el objeto de la diferenciación, algebraico.
  • Marx ya que plantea problemas tales como los diferentes sentidos de una función: "de x" o "va a ax", insiste especialmente en la forma de representar el cambio de variables, y lo que es la dialéctica de este cambio.
  • Buscando un proceso de "real" para encontrar la derivada de la función: si quieres encontrar un algoritmo que permita saber si, para una función dada, ha y un derivado, y en este caso, como para encontrarlo.
  • Dado que en la realidad sólo se puede fijar cada valor de forma aproximada, las hipótesis necesarias en la que se sustenta el cálculo diferencial debe permitir encontrar la expresión de f x {\displaystyle fx} de una función dada f x {\displaystyle fx}, sin el uso de cualquier información sobre el valor exacto de cualquier variable, es decir, sólo a partir de la expresión de f x {\displaystyle fx}.
  • Comienzan a aparecer con más frecuencia en las nociones de función y de d x / d y {\displaystyle dx / dy} en la sustitución de la 0 / 0 {\displaystyle 0 / 0}.
  • El límite no tiene un algoritmo de resolución, por lo que se observa que muchos de los problemas sólo se admiten soluciones para algunos tipos de funciones.
  • Marx quería llegar a resolver funciones de gran dimensión, que son necesarios para explicar los fenómenos sociales, pero era consciente de la limitación del cálculo. Esto deja entrever una pequeña aproximación a las dimensiones fractales y la teoría del caos por Marx.
  • Sostiene que no todos los cambios pueden ser generalizados con la adición de un aumento de cualquiera de los dos. En contraste, cr ee que al evaluar el resultado de un cambio ya efectuado, se puede hablar de aumento.

Marx en las variaciones de las variables:

"A pesar de que en x D x {\displaystyle x \Delta x} ser tan indeterminado en x {\displaystyle x} magnitud como la variable en sí indeterminado, de todos modos Δ x {\displaystyle \Delta x} es indeterminado, como una extensión diferente de x {\displaystyle x}, de la misma manera que un feto hace a su madre desde el momento en que se encint".

Para Marx, el verdadero secreto del cálculo diferencial consiste en que, para definir el valor de la derivada de la función en el punto x en los que la derivada no basta con salir la del entorno de este punto de x 1, y crear la relación incremental de la vista de encima, que es f x 1 − f x / x 1 − x {\estilo de texto fx_{1}-fx / x_{1}-x}, pero debe volver al punto x, pero indirectamente:

Volviendo a él, pero, indirectamente y de una manera un poco peculiar, vinculado la definición específica de la función f x {\displaystyle fx}, en la medida en que la suposición de que x = x {\displaystyle x=x} 1 en la expresión f x 1 − f x / x 1 − x {\estilo de texto fx_{1}-fx / x_{1}-x} el se convierte en f x 1 − f x 1-x 1 − x {\displaystyle {\frac {fx_{1}-fx_{1}}{x_{1}-x}}}, es decir, en un absurdo. De hecho, en varios escritos, que sustituye la noción de "límite" por "expresión absolutamente mínimo". Marx no rechazar todos los métodos de cálculo, pero argumentó que tuvo que explicar el "secreto del éxito" para ser capaz de considerar como conocimiento racional.

                                     

5.2. El trabajo de matemáticas de Marx. El dilema universal para el cálculo infinitesimal. (The dilemma universal to the infinitesimal calculus)

Marx, me caí en el amor con el misticismo que siempre había acompañado al cálculo que dedica parte de sus últimos años a escribir acerca de la historia del cálculo infinitesimal, y para identificar sus períodos fundamentales. Al igual que el resto de sus estudios matemáticos, nunca se llegó a editar su trabajo, pero conservan varios borradores, gracias la cual sabemos que fue distinguido en tres etapas fundamentales:

  • El cálculo puramente algebraica de Lagrange.
  • El cálculo diferencial racional de Euler y dalembert.
  • El cálculo diferencial místico de Newton y Leibniz.

1. En las teorías de Newton y Leibniz no eran las raíces de la algebraicas, vino de sus fórmulas, que operan sin explicarlas, lo que causó su método, el nuevo cálculo infinitesimal, se parecía a un procedimiento independiente del álgebra. Un método con ciertas raíces misteriosas o metafísico, que llevó a los resultados de la metafísica y, por lo tanto, no propiamente matemáticos. Incluso ellos mismos se cree que su cálculo era algo misterioso. Ellos creyeron que habían descubierto un cálculo que dio resultados correctos a los métodos equivocados. Marx creía que la habían engañado a sí mismos.

2. Para él, el cálculo diferencial racional de dalembert y Euler aparece como la siguiente etapa en el desarrollo. Llega al mismo punto del que partió de Newton y Leibniz, pero viene como resultado de un proceso de desarrollo, como el final de la etapa consecuencia de un desarrollo algebraico. DAlembert, se considera que la contribución de la h como la "feria de matemáticas". Y viene con el conocido "paso al límite" de la que procede así la derivada d x / d y {\displaystyle dx / dy}. Marx sostiene, sin embargo, que en este proceso no hay todavía ninguna verdadera dialéctica.

Este "paso al límite" fue precedido por el desarrollo de la expresión f x h {\displaystyle fx h} en la serie de los enteros potencias de h, y en el primer grado encontramos f x {\displaystyle fx}. Por lo tanto, el problema consistía en librar la expresión f x {\displaystyle fx} de la hs.

Marx no cree que este proceso es dialéctico, ya que el coeficiente real es desconocida se genera bajo la forma acabada de un teorema del binomio. Considera que el h es un lujo que no había para "desembarcar" para hacer la auténtica dialéctica.

3. Los resultados anteriores led de Lagrange para el desarrollo de su teoría. La intención de deshacerse de este "lastre" y quiso describir el cálculo puramente algebraico. Su teoría es desarrollada sobre la base de las aproximaciones de las derivadas por los polinomios de Taylor se había desarrollado en su serie, y de las teorías de MacLaurin. Marx creía que las nuevas teorías de Taylor y de Maclaurin fueron las herramientas que le ha permitido completar el cálculo infinitesimal, como se estableció una relación entre la "vieja mística" y la nueva definición es algebraico, pero pronto se dio cuenta de que las teorías de la algebraicas no estaban definidos en "general". Lagrange había intentado generalizar para cualquier f, la expresión f x h = f x p h p h 2 {\displaystyle fx h=fx ph ph^{2}}. p, q, r., y sostuvo que p, q y r son las nuevas funciones de x independiente de h, y "generado" por f x {\displaystyle fx}. A pesar de todo esto, como es bien sabido, esta fórmula nunca fue probado, porque todavía no había herramientas suficientes para cubrir el cálculo infinitesimal.

Para Marx, el método de Lagrange es el "algebratización" de la fórmula obtenida por Taylor como una conclusión de que el método de Newton y Leibniz corregido por DAlembert. Pensó, por lo tanto, que el uno sin el otro no podría haber existido. Por lo tanto, él cree que se ofrece el ejemplo de un caso que debe ser la aplicación de los métodos del materialismo dialéctico a una ciencia como la historia de las matemáticas.

                                     

6. Las matemáticas y el materialismo. (Mathematics and materialism)

La concepción marxista de la realidad, el materialismo dialéctico, se intenta explicar los diversos fenómenos de las ciencias naturales o sociales como procesos dinámicos sujetos a contradicciones y tensiones que se acumulan y aparecen de manera brusca y dar lugar a nuevos procesos.

Por el contrario, incluso la mayoría de los teóricos de las ciencias, las matemáticas, son una abstracción a partir de la generalización de la experiencia humana, para las generaciones venideras. En las mismas matemáticas, la acumulación de conocimiento ha llevado a un enorme salto hacia adelante, con la unión de la geometría fractal y la teoría del caos en la década de los ochenta, la apertura de la puerta a un mundo aún por explorar, lo que confirma brillantemente el materialismo dialéctico.

Marx fue un visionario y adelantado a su época en muchos aspectos, pero poco se sabe de él en la actualidad, más que por su carácter revolucionario, y para darle un nombre la corriente marxista, que en realidad es lo que se desvincula años después de su muerte. Prueba de su mente visionaria es que, hoy en día, la economía más estudiado rigurosamente el uso de múltiples y una variedad de modelos matemáticos que intentan modelo, a pesar de la redundancia, la realidad socio-económica. Y eso es algo que, hasta entonces, nadie ha pensado o se atreviese a intentar. Sin embargo, Marx no está falto de ambición, se sumergió completamente en el mundo de las matemáticas, plenamente convencido de la posibilidad de analizar la realidad social en la máxima medida de lo posible, por las ciencias exactas, y realmente tratando de crear un método con el que describir y predecir sus cambios y derivas.

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Traducción

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